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[¯|¯] Massima altezza di un gigante

ottobre 22nd, 2018 | by Marcello Colozzo |

giganti,fisica,energia meccanica,energia di coesione
Immagine tratta da sito web

Schematizziamo un organismo vivente Ω di altezza H attraverso un dominio DH dello spazio euclideo tridimensionale. La massa inerziale di Ω è:

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essendo ρ(x) la densità.








L'integrità di Ω è garantita dalle forze di coesione che tengono uniti gli atomi della sua superficie. Denotiamo con nH(x) la densità del numero di coppie di atomi sulla superficie:

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Se ε0 > 0 è l'energia di interazione tra coppie di atomi che per quanto detto, assicurano la non frammentazione di Ω, si ha che l'energia totale di coesione è

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esssendo

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ovvero il numero di coppie di atomi sulla predetta superficie. D'altra parte se Ω cammina o corre, la sua energia meccanica è

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dove v è il modulo della velocità del baricentro di Ω, mentre V=m(H)gH è l'energia potenziale gravitazionale. Quindi:
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Segue manifestamente la condizione:

Condizione di non frammentazione

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Prima di esplicitare tale condizione, assumiamo

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cioè indipendenti da x,y,z. Inoltre
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Quindi

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da cui
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Abbiamo
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essendo
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Si noti che

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onde deve essere H < H0, poiché nel caso contrario Ω non può muoversi senza frammentarsi. Valori tipici

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mentre g=980cm/s^2. Quindi, nelle appropriate unità di misura
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Risolvendo rispetto a n0:

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da cui vediamo che la densità del numero di atomi della superficie di Ω, è proporzionale al quadrato della massima altezza H0.

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