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[¯|¯] Il concetto di forza. Massa inerziale

settembre 10th, 2018 | by Marcello Colozzo |

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Nella lezione precedente: un corpo si muove di moto rettilineo ed uniforme, fino a quando non interviene una causa esterna, che sia in grado di modificare la velocità del corpo. Tali cause sono denominate forze. Il carattere vettoriale dell'ente fisico forza si evince da esperienze elementari, come quella vista nella lezione precedente: il moto avviene sempre nella direzione della spinta iniziale. Una forza verrrà, dunque, rappresentata da un simbolo del tipo F. Ne consegue che esercitare una spinta su C, equivale ad applicare una forza F al corpo medesimo. Tuttavia ciò che possiamo effettivamente misurare, è l'accelerazione a di C. Per quanto precede, i vettori F ed a sono paralleli e concordi:

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Osservazione
F è un vettore dello spazio euclideo tridimensionale che identifichiamo con R³. Dal momento che λ è uno scalare, la equazione precedente esprime una relazione di proporzionalità (e quindi, di parallelismo) tra i vettori a e F. Inoltre, assegnato un riferimento cartesiano ortogonale R(Oxyz) di R³ e una terna ordinata di versori (i,j,k), si ha:
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dove le quantità scalari sono le componenti cartesiane del vettore F nel riferimento R.


Possiamo poi ricavare il modulo dell'accelerazione in funzione del modulo della forza e dello scalare λ:

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da cui vediamo che il modulo dell'accelerazione aumenta al diminuire di λ. Ne consegue che λ è in qualche modo legato al principio di inerzia giacché maggiore è λ, più è grande la resistenza che il corpo soggetto alla forza F oppne alla variazione di velocità. Formalmente, possiamo considerare le seguenti operazioni di passaggio al limite:

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La seconda ci sta dicendo che se λ è infinitamente grande, il corpo perservera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo ed uniforme, qualunque sia il modulo della forza applicata.

Rammentiamo che le relazioni di limite hanno un significato puramente formale a causa della comparsa di quantità infinite.

È facile persuadersi che lo scalare λ > 0 è una costante intrinseca a C, ove C è un corpo eventualmente riducibile a un punto materiale.

Per quanto precede, λ è una misura dell'inerzia di C e come tale è una grandezza scalare intrinseca a C. In altri termini, un corpo C' distinto da C sarà - in generale - caratterizzato da λ' diverso da λ.
Definizione
La grandezza scalare λ si dice massa inerziale di C e si denota con m.
L'equazione vista più sopra diventa:

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Si apre ora il problema delle unità di misura per m e per F. Nei sistemi di unità di misura maggiormente in uso, si assume la massa inerziale (a volte detta semplicemente massa) come grandezza fondamentale, per cui la forza risulta essere una grandezza derivata.

Nel sistema MKS l'unità di massa è il kilogrammo, e la forza si misura in Newton

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Cioè 1N è la forza che dobbiamo applicare alla massa di 1kg per imprimere un'accelerazione di 1m /s².
Nel sistema CGS l'unità di massa è il grammo, e la forza si misura in dine
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Cioè 1 dyn è la forza che dobbiamo applicare alla massa di 1 g per imprimere un'accelerazione di 1cm /s². Il confronto tra le precedenti relazioni porge:

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