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[Meccanica Quantistica] Le autofunzioni dell'energia di una particella su un segmento

luglio 25th, 2018 | by Marcello Colozzo |

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Consideriamo una particella soggetta al potenziale:

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Notiamo subito che non esiste una funzione nel senso ordinario del termine, del tipo di quella assegnata. Senza entrare in dettagli matematici, diciamo che classicamente un tale potenziale simula il moto di una particella confinata nel segmento [0,L] e che urta elasticamente le pareti perfettamente elastiche e riflettenti poste in x=0 e x=L.

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Dopo avere suddiviso l'asse x nelle tre regioni 1,2,3

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Nella regione 2 l'equazione di Schrödinger non dipendente dal tempo è:

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Notiamo che deve essere E=0, in quanto minV(x)=0. Posto
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l'integrale generale nella regione 2 è
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Imponiamo le condizioni di raccordo nel punto x=0:

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