[¯|¯] Invarianza della simmetria di una relazione rispetto all'unione e all'intersezione
Luglio 6th, 2018 | by Marcello Colozzo |Proposizione 1
Ipotesi
Siano ρ1,ρ2,...,ρN relazioni simmetriche in un assegnato insieme S, tali che
Tesi
L'insieme
è il grafico di una relazione simmetrica.
Dimostrazione
Preso ad arbitrio (x,y) in G(ρ):
Cioè
da cui l'asserto.
Proposizione 2
Ipotesi
Siano ρ1,ρ2,...,ρN relazioni simmetriche in un assegnato insieme S
Tesi
L'insieme
è il grafico di una relazione simmetrica.
Dimostrazione
Sia ρ:S->P(S) tale che
Preso ad arbitrio (x,y) in G(ρ):
Cioè
da cui l'asserto.
In virtù delle proposizioni appena dimostrate, si ha che le operazioni di unione e di intersezione conservano la simmetria di una relazione.
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Tags: insiemi, intersezione, proprietà simmetrica, relazioni, unione
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