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[¯|¯] Esercizio svolto sulla proprietà antisimmetrica di una relazione in un insieme assegnato

luglio 4th, 2018 | by Marcello Colozzo |

insiemi,relazioni in un insieme,proprietà antisimmetrica
Fig. 1


Esercizio
Assegnato l'insieme S={1,2,3,4,5,6,7}
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il cui grafico è
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Soluzione
Il grafico è in fig. 1. La diagonale di S×S è data da:

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Ricordiamo la proposizione dimostrata in questa lezione

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ma nel nostro caso è

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Per la simmetria, riportiamo la proposizione dimostrata in questa lezione

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ove G-1(ρ) è il simmetrico di G(ρ) rispetto a Δ, i.e. il grafico della relazione inversa ρ-1. Nel nostro caso è:

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per cui ρ non è simmetrica. Stabiliamo l'eventuale transitività di ρ.

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Cioè
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onde ρ non è transitiva. Infine, stabiliamo l'eventuale antisimmetria, utilizzando la proposizione dimostrata in questa lezione

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Dal momento che l'intersezione è vuota, si ha che ρ non è antisimmetrica.



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