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[¯|¯] Il problema del calcolo computazionale della trasformata di Fourier

giugno 29th, 2018 | by Marcello Colozzo |

trasformata di Fourier,mathematica,calcolo numerico

Nel numero precedente abbiamo rinunciato al calcolo dell'espressione analitica della funzione di autocorrelazione, a causa della complessità computazionale del corrispondente integrale. Con Mathematica non è stato possibile calcolare la trasformata di Fourier nemmeno numericamente a causa delle rapide oscillazioni della funzione integranda. Prima di addentrarci nel problema, consideriamo un esempio più semplice:

trasformata di Fourier,mathematica,carico computazionale

Nel notebook di Mathematica, carichiamo il package per il calcolo numerico della trasformata:
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Quindi definiamo la funzione da trasformare, utilizzando l'assegnazione immediata e non quella ritardata, in modo da ridurre il carico computazionale (si noti l'utilizzo del terminatore ; in modo da impedire la visualizzazione dell'output, che avrebbe restituito la funzione in input).

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Grafichiamo:

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Chiediamo a Mathematica di calcolare la trasformata in modalità simbolica. Il "running" riesce interminabile, per cui lo tronchiamo, provando poi calcolare per via numerica la trasformata per un assegnato valore della variabile ω
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Infine, volendo graficare la trasformata, forziamo l'espressione numerica con la potente istruzione Evaluate:

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