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[¯|¯] Relazioni in un insieme. Proprietà e teoremi. La relazione identica

giugno 26th, 2018 | by Marcello Colozzo |

relazioni in un insieme, proprietà,teoremi,relazione identica


In questo numero dimostriamo alcune proposizioni sulle relazioni in un insieme.
Proposizione
relazioni in un insieme, proprietà,teoremi

Dimostrazione

Preso ad arbitrio x in S:

relazioni in un insieme, proprietà,teoremi

Segue
relazioni in un insieme, proprietà,teoremi

onde l'asserto.

Definizione
Comunque prendiamo un insieme non vuoto S, dicesi relazione identica in S, la relazione:

relazioni in un insieme, proprietà,teoremi

cioè la relazione che associa a ogni elemento x di S, l'insieme il cui unico elemento è x medesimo.









Proposizione
relazioni in un insieme, proprietà,teoremi

Dimostrazione

relazioni in un insieme, proprietà,teoremi

Segue

relazioni in un insieme, proprietà,teoremi

onde l'asserto.

Proposizione

relazioni in un insieme, proprietà,teoremi

Dimostrazione

Implicazione inversa

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Implicazione diretta

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Cioè
relazioni in un insieme, proprietà,teoremi

onde l'asserto.



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