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[¯|¯] Lo strano legame tra l'energia e la funzione di autocorrelazione

giugno 26th, 2018 | by Marcello Colozzo |

funzione di autocorrelazione, energia,spettro di potenza,analisi spettrale
Fig. 1

La relazione trovata nell' esercizio precedente:

funzione di autocorrelazione, energia,spettro di potenza,analisi spettrale

non determina esattamente un'analisi spettrale dell'energia media dissipata dala resistenza R. Tale analisi è infatti implementata da una sovrapposizione lineare di infinite oscillazioni sinusoidali:

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In altri termini, la funzione w(ω) è la densità spettrale di una funzione φ(t)

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nota come funzione di autocorrelazione di V(t). Siccome

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ci aspettiamo che φ(t) sia in qualche modo legata a |V(t)|² e, quindi, all'energia media, dato che integriamo rispetto al tempo t. Infatti:

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Proviamo a calcolare la funzione di autocorrelazione della d.d.p. assegnata. Riesce:

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Proviamo allora con Mathematica attraverso l'istruzione InverseFourierTransform[], per poi graficare la parte reale, da cui vediamo (fig. 1) che si tratta di un'oscillazione sinusoidale modulata da un impulso triangolare.



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