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[¯|¯] Grafico di una corrispondenza

Giugno 17th, 2018 | by Marcello Colozzo |

corrispondenza tra insiemi,grafico,prima proiezione,seconda proiezione


Definizione
Comunque prendiamo gli insiemi A e B, sono univocamente determinate le seguenti applicazioni:
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che si chiamano rispettivamente
prima proiezione e seconda proiezione associate al prodotto cartesiano A×B. Evidentemente:

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Proposizione
Le proiezioni π1 e π2 sono applicazioni suriettive.

Dimostrazione
Le immagini di A×B mediante le singole proiezioni sono rispettivamente

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onde l'asserto.









Ciò premesso, sussiste la seguente definizione
Definizione
Dicesi grafico di una corrispondenza da S verso S'

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l'insieme
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Cioè il grafico di una corrispondenza da S verso S', è un particolare sottoinsieme di S×S'. Ci si può chiedere se sia vero il viceversa. La risposta è affermativa ed è fornita dalla seguente proposizione:
Proposizione
Un qualunque sottoinsieme F (non vuoto) di S×S', è il grafico di una corrispondenza da S verso S'

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data da

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Dimostrazione
Per definizione di controimmagine:

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Definiamo
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Segue

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o ciò che è lo stesso

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È quindi definita la corrispondenza
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onde l'asserto.



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