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[¯|¯] Differenza di due insiemi. Insieme complementare

Giugno 15th, 2018 | by Marcello Colozzo |

differenza di due insiemi, insieme complementare


Definizione
Assegnati gli insiemi A e B, dicesi differenza di A da B, l'insieme

differenza di due insiemi, insieme complementare

Definizione
Assegnato un insieme S contenente un insieme A, dicesi complementare di A inS, la differenza di S da A:

differenza di due insiemi, insieme complementare

cioè

differenza di due insiemi, insieme complementare


Alcune proprietà immediate:

differenza di due insiemi, insieme complementare









Proposizione

differenza di due insiemi, insieme complementare

Dimostrazione
Per definizione di complementare:

differenza di due insiemi, insieme complementare

Proposizione

differenza di due insiemi, insieme complementare

Dimostrazione
Passiamo al complementare:

differenza di due insiemi, insieme complementare

Per quanto precede:
differenza di due insiemi, insieme complementare

Perciò
differenza di due insiemi, insieme complementare

Posto
differenza di due insiemi, insieme complementare

si ha
differenza di due insiemi, insieme complementare

cioè l'asserto.

Proposizione

differenza di due insiemi, insieme complementare

Dimostrazione
Per la proprietà di inclusione

differenza di due insiemi, insieme complementare

Passando al complementare
differenza di due insiemi, insieme complementare

onde l'asserto.

Le proposizioni appena dimostrate si generalizzano all'unione e all'intersezione di una famiglia di insiemi:

Proposizione
Comunque prendiamo una famiglia di insiemi {Ak}, si ha:

differenza di due insiemi, insieme complementare



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