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[¯|¯] Cercasi disperatamente un'interfaccia artificiale

Giugno 13th, 2018 | by Marcello Colozzo |

Consideriamo un problema matematico P. In linea assolutamente generale, esistono due procedimenti di "attacco" per risolvere P:

1. Procedimento analitico (Π₁)
2. Procedimento algoritmico (Π₂).

Π₁ è il procedimento, per così dire, classico. Si pensi, ad esempio, alla dimostrazione di un teorema (quindi, ciò che abbiamo denotato con P non è necessariamente un problema nel senso letterale del termine): si parte da una ipotesi per giungere, attraverso una successione ordinata di passaggi logici, alla tesi del teorema.
Osservazione
Ci stiamo riferendo al caso generale, poichè esistono altri metodi di dimostrazione, come ad esempio il procedimento induttivo e la dimostrazione per assurdo.

Π₂ è, invece, tipico dei linguaggi di programmazione e più in generale, dei sistemi di computer algebra (C.A.S). Per inciso, anche Π₁ è - in linea di principio - riducibile a un algoritmo.
Osservazione
Non sempre, si pensi all'indecidibilità gödeliana.

Tuttavia, nel caso 2 ci riferiamo esclusivamente agli algoritmi nel senso dei linguaggi di programmazione, nonchè dei sistemi di computer algebra.

Per comprendere appieno la differenza tra Π₁ e Π₂ è utile la metafora delle due interfacce. Più specificatamente, consideriamo una "Interfaccia Umana" ed una "Interfaccia Artificiale". Con la prima intendiamo la modalità umana di elaborare concetti matematici. L'interfaccia artificiale, invece, è una modalità di tipo algoritmico che caratterizza i linguaggi di programmazione.

In linea di principio, abbiamo le seguenti possibilità:

• P è risolto da entrambi i procedimenti. In simboli:
  
• P è risolto da uno solo dei due procedimenti:
  
• P non è risolto da nessuno dei due procedimenti:
  

Nel primo caso il procedimento algoritmico Π₂ può produrre degli effetti inaspettati, ossia non presenti se P viene risolto da una interfaccia umana Π₁. Ad esempio, ciò si verifica per i problemi di Cauchy relativi ad un'equazione differenziale del tipo Riccati:

Come vedremo in un successivo post, per tale problema la precedente tabella si scrive:

Per inciso, un sistema di computer algebra è perfettamente in grado di ottenere la soluzione in forma chiusa, poichè tali sistemi operano su simboli oltre che su numeri. Noi, però, utilizzeremo l'approccio numerico per i suddetti sistemi. Nello specifico, la procedura algoritmica è il Metodo di Eulero che nel caso del problema assegnato genera il caos deterministico.

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Tags: intelligenza artificiale, sistemi di computer algebra

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