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[¯|¯] Applicazioni tra insiemi

giugno 8th, 2018 | by Marcello Colozzo |

applicazioni tra insiemi,immagine,controimmagine
L'applicazione f associa a P di r il punto P' di r' dato dall'intersezione della retta per O e P con r'.

Siano S ed S' due insiemi non vuoti.
Definizione
Dicesi applicazione o funzione di S in S' una legge che associa ad ogni elemento x di S un elemento x' di S'. Un'applicazione è simboleggiata da una delle seguenti notazioni:

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L'elemento x'=f(x) si chiama immagine di x mediante f. Il sottoinsieme di S'

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si chiama immagine di S mediante f. Per un assegnato x' di S', il sottoinsieme di S:

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si dice controimmagine di x' mediante f. Tale sottoinsieme è vuoto se e solo se x' non appartiene a f(S):

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Definizione
Le applicazioni f:S->S' e g:S->S' si dicono coincidenti e si scrive f=g, se
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Esempio 1
Assegnata ad arbitrio una retta r di un piano α, consideriamo l'applicazione che a ogni punto di α associa il punto P' dato dall'intersezione di r con la retta r' per P e ortogonale a r, come mostrato in
fig.

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Quindi

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Riesce
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cioè l'immagine di α mediante f è la retta r. Per un assegnato P' di r:
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ovvero la controimmagine di un un generico P'di r è la retta r'.

Esempio 2
In un piano α consideriamo due rette parallele r ed r'. Sia O un punto appartenente al semipiano delimitato inferiormente da r, come mostrato nella figura al top di questa pagina, dove è riportato testo e risultati.


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