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[¯|¯] Proprietà della relazione di inclusione. Insieme delle parti

giugno 7th, 2018 | by Marcello Colozzo |

relazione di inclusione,insieme delle parti

Nella lezione precedente abbiamo definito l'inclusione di un insieme A in un insieme B:

relazione di inclusione,insieme delle parti

Comunque prendiamo un insieme A, la relazione di inclusione verifica le seguenti proprietà:

  1. Proprietà riflessiva
    relazione di inclusione,insieme delle parti

    cioè A è contenuto in sé stesso.
  2. Proprietà antisimmetrica
    relazione di inclusione,insieme delle parti
  3. Proprietà transitiva
    relazione di inclusione,insieme delle parti

Insieme delle parti

relazione di inclusione,insieme delle parti








Definizione
L'Comunque prendiamo un insieme S, dicesi insieme delle parti di S, l'insieme

relazione di inclusione,insieme delle parti

cioè l'insieme i cui elementi sono tutti e soli i sottoinsiemi di S.

In altri termini, assegnato un qualunque insieme S, i suoi sottoinsiemi pensati come elementi, costituiscono l'insieme delle parti di S.

Proposizione

relazione di inclusione,insieme delle parti

Dimostrazione
L'asserto discende da una proprietà esaminata in precedenza, e cioè

relazione di inclusione,insieme delle parti

per cui P(S) contiene almeno un elemento. Più precisamente

relazione di inclusione,insieme delle parti

Proposizione

relazione di inclusione,insieme delle parti

Dimostrazione
Comunque prendiamo S:

relazione di inclusione,insieme delle parti

Proposizione
Se S è costituito da n elementi distinti, P(S) è costituito da 2n elementi distinti.

Dimostrazione

relazione di inclusione,insieme delle parti


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