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[¯|¯] La componente di un vettore secondo una retta orientata

giugno 2nd, 2018 | by Marcello Colozzo |

componente di un vettore secondo una retta orientata
Fig.1

Consideriamo un vettore libero v e una retta orientata r. Se il vettore v è rappresentato da un segmento orientato AB appartenente a una retta non complanare ad r, assumiamo come segmento rappresentativo di v un segmento orientato A'B' complanare ad r e disposto come in fig. 1. Denotiamo con A1=A' e B1 i piedi delle perpendicolari condotte ad r per A e B o ciò che è lo stesso, per A' e B'.

Definizione
La componente di v secondo la retta r è il numero reale

componente di un vettore secondo una retta orientata

dove (A1B1) denota la misura relativa del segmento orientato A1B1:
componente di un vettore secondo una retta orientata

e
componente di un vettore secondo una retta orientata










Introducendo in r un riferimento cartesiano R(Ox) ovvero un sistema di ascisse, si ha

componente di un vettore secondo una retta orientata

dove xA1 e xB1 denotano le ascisse di A1 e B1 rispettivamente. Denotando con φ l'angolo che la retta orientata r forma con il segmento orientato A'B', otteniamo l'evidente espressione

componente di un vettore secondo una retta orientata

da cui discende la seguente condizione necessaria e sufficiente affinché si annulli vr:

Se v è un vettore non nullo

componente di un vettore secondo una retta orientata


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