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[¯|¯] Crescita esponenziale con costante di tempo rumorosa

maggio 28th, 2018 | by Marcello Colozzo |

equazione differenziale stocastica,whitenoise,costante di tempo
Fig. 1

Consideriamo una grandezza y variabile nel tempo, data dalla soluzione del problema di Cauchy:

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Risolvendo
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ove τ=α-1 è la costante di tempo, ovvero un intervallo di tempo caratteristico per quella data y(t). Abbiamo, quindi, il classico andamento esponenziale. Se invece α non è una costante ma una variabile aleatoria, si ha che

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diviene un'equazione differenziale stocastica che, tuttavia, può essere integrata con Mathematica a patto di specificare la corrispondente legge di distribuzione statistica. Riferiamoci, in particolare a una distribuzione gaussiana. In Mathematica definiamo la funzione:

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Quindi una lista:
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Interpoliamo

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Impostiamo l'equazione differenziale con un'appropriata condizione iniziale, per poi integrare e plottare:

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