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[¯|¯] Le funzioni parlano il linguaggio della Teoria dei Sistemi

maggio 18th, 2018 | by Marcello Colozzo |

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Fig.1

In un articolo precedente una funzione reale f(x) della variabile reale x viene paragonata a una macchina programmabile. Possiamo, quindi, immaginare una funzione come un sistema che accetta in input un valore x, restituendo in output il valore y=f(x), secondo il diagramma orientato di fig. 1.

Il processo di trasferimento dell'input x nell'output y=f(x), è deterministico giacché sotto particolari condizioni, per una assegnata funzione f(x) è sempre possibile associare un problema di Cauchy che sia compatibile e determinato, i.e. ammette una ed una sola soluzione (in virtù del teorema di Cauchy-Lipschitz

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In tale ipotesi, i valori assunti dalla funzione al variare di x sono correlati al 100%. In altri termini, il valore assunto dalla funzione in un punto iniziale x0, determina univocamente i valori assunti in punti x distinti da x0.








Tuttavia, possiamo immaginare funzioni per le quali i predetti valori sono scorrelati. Come è noto, tali enti sono le variabili aleatorie. Più precisamente, il valore assunto da una variabile aleatoria in un punto iniziale x0, determina univocamente la probabilità di trovare un valore assegnato in un punto x distinto da x0. Tra le variabili aleatorie rientra il white noise che può essere comunque trattato per via computazionale. In tal caso, il sistema si comporta alla stregua di un generatore di rumore.

Osserviamo, infine, che se l'output viene reindirizzato all'input, il corrispondente sistema dinamico diviene una
macchina ricorsiva.

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