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[¯|¯] Majorana e il mistero delle soluzioni dell'equazione di Thomas-Fermi

Feb 1st, 2018 | by Marcello Colozzo |

ettore majorana,equazione di Thomas Fermi

Il seguente brano è tratto dal libro La cattedra vacante.

Un giorno d'autunno del 1927 Ettore si recò dunque da Fermi, il quale, senza troppi convenevoli, gli espose le ricerche che si stavano compiendo in quel periodo.
Già da circa un anno Fermi si occupava della Fisica degli atomi pesanti, e quindi con molti elettroni, introducendo alcuni concetti statistici di cui lui stesso ed altri, in precedenza, avevano studiato le conseguenze, e che sfociò in quella che è universalmente nota come la statistica di Fermi-Dirac. Tale applicazione alla Fisica atomica risultò nella formulazione del modello statistico degli atomi, conosciuto con il nome di Thomas-Fermi. La caratterizzazione degli atomi pesanti in quel modello è subordinata alla conoscenza di una funzione, soluzione di una equazione differenziale non lineare con particolari condizioni al contorno, che fornisce il "potenziale universale di Fermi", valido per tutti gli elementi chimici. Purtroppo, però, non era stata trovata la soluzione al suddetto problema ma Fermi, che di certo non era aduso a indietreggiare di fronte a difficoltà matematiche, trovò una soluzione approssimata e compilò una tabella di valori numerici che fu molto utilizzata nell'ambiente internazionale dei fisici atomici.








Ad esempio, uno dei padri della teoria dei quanti, Arnold Sommerfeld, nello sviluppare una differente approssimazione per la funzione di Thomas-Fermi, stabilì la bontà della sua soluzione approssimata proprio confrontandola con i valori della tabella di Fermi.
Quel giorno, nello studio di Fermi, Majorana ascoltò con diligenza quanto esposto da Fermi, anche chiedendo ulteriori chiarimenti, dopodiché lasciò l'Istituto. I testimoni di quell'incontro, Rasetti, Segré ed Analdi, ricordano che Majorana

il giorno dopo, nella tarda mattinata, si presentò nuovamente all'Istituto, entrò diretto nello studio di Fermi e gli chiese, senza alcun preambolo, di poter vedere la tabella che gli era stata posta sotto gli occhi per pochi istanti il giorno prima. Avutala in mano, estrasse dalla tasca un fogliolino su cui era scritta un'analoga tabella da lui calcolata a casa nell ultime 24 ore. Confrontò le due tabelle e, constatato, che erano in pieno accordo fra di loro, disse che la tabella di Fermi andava bene e, uscito dalla studio, se ne andò dall'Istituto

Ciò che può sembrare poco più di un gustoso aneddoto, che comunque ben delinea la personalità di Majorana, è stato sottoposto negli ultimi anni ad una accurata verifica sul piano scientifico. Infatti, in uno dei quaderni personali di Majorana, quelli noti come "Volumetti" e conservati a Pisa, si trova in poche pagine il frutto di quella notte di lavoro. Majorana esplorò tra possibili tentativi per risolvere l'equazione di Thomas-Fermi e, dopo aver ben fondato matematicamente il problema, ne ottenne la soluzione per serie con un originale metodo che può addirittura essere applicato ad una intera classe di problemi matematici, ricavando anche la tabella numerica accennata sopra. Purtroppo tale lavoro è rimasto sconosciuto nei dettagli (persino agli stessi testimoni dell'incontro) fino a qualche anno fa, ed è interessante osservare che, mentre alcune conclusioni di Majorana anticipano di parecchi anni risultati di rinomati autori, altri risultati non sono affatto stati ottenuti da alcuno.

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