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[¯|¯] Sviluppo in serie di Fourier di un'onda quadra

gennaio 6th, 2018 | by Marcello Colozzo |

serie di fourier,onda quadra,fenomeno di gibbs


Esercizio

Scrivere e studiare la serie di Fourier associata alla funzione periodica di periodo T=2π:

serie di fourier,onda quadra,fenomeno di gibbs


Soluzione. Il grafico della funzione è riportato in figura:

serie di fourier,onda quadra,fenomeno di gibbs

La funzione assegnata ha infiniti punti di discontinuità di prima specie:

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avendosi

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Riesce:

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Pertanto (bk=0 in quanto la funzione è pari)
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Inoltre vediamo subito che il valor medio della funzione in un intervallo di periodicità è nullo, onde a0=0

serie di fourier,onda quadra,fenomeno di gibbs

Non ci resta che determinare i coefficienti di Fourier ak:

serie di fourier,onda quadra,fenomeno di gibbs

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