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[¯|¯] Matematica e Arte: verso una de-geometrizzazione del Reale

novembre 28th, 2017 | by Marcello Colozzo |

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Fig. 1

Nella litografia di Escher (fig. 1) è ben visibile un paradosso percettivo, nel senso che sulla scacchiera i rettili appaiono "schiacciati" in uno spazio 2-dimensionale. Da un punto di vista matematico, possiamo dire che lo spazio fisico come lo presenta Escher è Rn, dove la dimensionalità n è

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avendo rappresentato la scacchiera attraverso il prodotto cartesiano dell'intervallo chiuso [0,1] per se stesso (geometricamente tale prodotto rappresenta un quadrato di lunghezza unitaria). Fuori della scacchiera, invece, compare la terza dimensione. In entrambi i casi, la metrica è euclidea:

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con il tensore metrico dato da

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Escher rappresenta il Reale attraverso enti geometrici ben definiti, introducendo però, una distorsione della percezione: la dimensionalità variabile, giacché sulla scacchiera la terza dimensione è collassata. Il messaggio contenuto in questa litografia è molto forte; in parole povere ci sta dicendo che una geometria con dimensioni fisse non è l'istanza fondamentale del Reale.

Tale conclusione richiama, metaforicamente, il processo di compattazione delle dimensioni extra dello spazio-tempo nel paradigma della Teoria delle stringhe.

Con tutt'altro stile (non stiamo parlando di litografie) Antonio De Nardis "capovolge" la geometria, anzi de-geometrizza - nel senso che vengono meno i riferimenti spazio-temporali degli oggetti che compongono il mondo fenomenico. Questi ultimi sembrano "galleggiare" nel vuoto. Qui sembra venire meno la nozione di distanza tra gli oggetti. Matematicamente, se V è un qualche spazio topologico che sia in grado di modellizzare lo spazio fisico, si trova:

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Tuttavia nelle opere di De Nardis, gli oggetti conservano una reciprocità per ciò che riguarda la loro posizione in un qualche spazio. Ciò richiama, metaforicamente, la Loop Quantum Gravity (LQG) essenzialmente basata sugli spin foam o più in generale, sugli spin networks di Penrose (ricordiamo che la LQG è la teoria antagonista della teoria delle stringhe, in un paradigma di una qualche Teoria del Tutto). Nelle reti/schiume di spin, non esiste uno spazio di "sfondo" che agisca da background e in cui sarebbero collocati gli oggetti della realtà fisica, così come ci appare ai nostri limitati sensi. Ciò è in perfetto accordo con il principio di Mach secondo cui lo spazio-tempo non è un ente primitivo. Lo spazio e il tempo emergono epifenomicamente dalle interazioni tra "oggetti quantistici" che nelle reti/schiume di spin sono gli spin medesimi. In tale framework, sono gli proprio gli oggetti a "raccontare la propria storia" e non viceversa, come apparirebbe nel paradigma newtoniano. Da tale considerazione emerge un'ulteriore connessione inattesa con la narrativa fantastica. Più precisamente, con il racconto di fantascienza Psychon in cui entità aliene assumono le sembianze di enti geometrici del tipo sfera, piramide, etc. Ed è come se ciascuna di tali entità raccontasse la propria storia.

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