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[¯|¯] Funzioni di più variabili. Ipersuperfici di livello. Curve di livello

novembre 13th, 2017 | by Marcello Colozzo |

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Fig. 1

Sia X un sottoinsieme non vuoto di Rn.
Definizione 1
Una funzione reale f delle n variabili reali x_{k} (k=1,2,...,n) è una legge:

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che ad ogni P(x1,x2,...,xn)di X associa univocamente il numero reale f(x1,x2,...,xn). L'insieme X è l'
insieme di definizione della funzione.

Definizione 2
Dicesi diagramma cartesiano o grafico di una funzione f definita in X, l'insieme di punti:

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Definizione 3
Dicesi ipersuperficie di livello di una funzione f definita in X (sottoinsieme non vuoto di Rn con n>=2), l'insieme di punti:

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essendo c una costante reale assegnata.

Ad esempio, per n=2 abbiamo le curve di livello
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Per n=3 abbiamo le superfici di livello

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Vediamo quindi che a differenza del caso 1-dimensionale ci si preoccupa esclusivamente di tracciare il grafico di f, nel caso 2-dimensionale dobbiamo cercare di visualizzare sia il grafico che le curve di livello. Per n=3 si procede esclusivamente per via analitica, giacchè non è possibile visualizzare oggetti in Rn>=4. L'ambiente di calcolo Mathematica implementa un set di istruzioni grafiche riassunte nel seguente schema:

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