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[¯|¯] Curve di livello della funzione zeta di Riemann

novembre 5th, 2017 | by Marcello Colozzo |

Curve di livello della funzione zeta di Riemann
Fig. 1. Curve di livello del modulo della funzione zeta di Riemann. Le curve sulla destra si chiudono sulla singolarità in P0(1,0).

Un metodo alternativo per investigare sull'insieme degli zeri non banali della funzione zeta di Riemann consiste nell'esaminare le curve di livello del modulo della zeta. A tale scopo, definiamo la seguente funzione reale delle variabili reali x,y

Curve di livello della funzione zeta di Riemann

che ha l'evidente singolarità nel punto P0(1,0):

Curve di livello della funzione zeta di Riemann

Le curve di livello della funzione f(x,y) sono le curve del piano xy di equazione

Curve di livello della funzione zeta di Riemann

essendo c>=0 una costante reale. È chiaro che la curva di livello corrispondente a c=0 è il luogo degli zeri della zeta di Riemann:
Curve di livello della funzione zeta di Riemann

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