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[¯|¯] La formula di inversione di Möbius e la formula di Riemann - Von Mangoldt

novembre 4th, 2017 | by Marcello Colozzo |

La formula di inversione di Möbius e la formula di Riemann - Von Mangoldt
Fig. 1. La curva rosso scuro è il grafico della funzione di distribuzione di numeri primi; la curva blu è il grafico della funzione f(x). La curva priva di "salti" è il grafico della "componente" continua di f(x) nell'approssimazione di Riemann - Von Mangoldt

Definiamo la funzione reale della variabile reale x

La formula di inversione di Möbius e la formula di Riemann - Von Mangoldt

rammentando che
La formula di inversione di Möbius e la formula di Riemann - Von Mangoldt

L'espansione di f(x) può essere invertita utilizzando la formula di inversione di Möbius, ottenendo

La formula di inversione di Möbius e la formula di Riemann - Von Mangoldt










La formula di Riemann - Von Mangoldt fornisce un'ottima approssimazione della f(x):

La formula di inversione di Möbius e la formula di Riemann - Von Mangoldt

dove

La formula di inversione di Möbius e la formula di Riemann - Von Mangoldt

Ricordiamo che il termine fd(x) riproduce le discontinuità di prima specie della funzione f(x) (e quindi della distribuzione dei primi) attraverso la distribuzione degli zeri non banali della zeta di Riemann.

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