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[¯|¯] Elica cilindrica

ottobre 7th, 2017 | by Marcello Colozzo |

elica cilindrica,equazioni parametriche,ascissa curvilinea

Studiare la seguente rappresentazione parametrica:

elica cilindrica,equazioni parametriche,ascissa curvilinea

stabilendo la natura della curva, e passando alla rappresentazione naturale.
Soluzione
Risulta manifestamente
elica cilindrica,equazioni parametriche,ascissa curvilinea

La derivata della funzione vettoriale x(t) è

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Ne consegue la regolarità della rappresentazione parametrica assegnata. Scrivendo quest'ultima per singola componente

elica cilindrica,equazioni parametriche,ascissa curvilinea

si ha

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per cui la curva assegnata è un'elica cilindrica di passo b.
Assumiamo un riferimento curvilineo con origine nel punto P0(a,0,0) corrispondente al valore t0=0, e verso positivo coincidente con il verso delle t crescenti. Quindi:

elica cilindrica,equazioni parametriche,ascissa curvilinea









L'integrando è

elica cilindrica,equazioni parametriche,ascissa curvilinea

onde
elica cilindrica,equazioni parametriche,ascissa curvilinea

quindi la funzione inversa
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che ci consente di passare alla rappresentazione naturale:

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