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[¯|¯] Ascissa curvilinea. Rappresentazione naturale di una curva regolare

ottobre 5th, 2017 | by Marcello Colozzo |

Ascissa curvilinea,Rappresentazione naturale di una curva regolare
Fig. 1

Sia Γ un arco regolare con rappresentazione parametrica di base X=[a,b]. Assegnato t0 in X, consideriamo la funzione:

Ascissa curvilinea,Rappresentazione naturale di una curva regolare

dove

Ascissa curvilinea,Rappresentazione naturale di una curva regolare

Supponiamo di aver preso il segno superiore:

Ascissa curvilinea,Rappresentazione naturale di una curva regolare

Distinguiamo quindi i due casi t>=t0 e t < t0.









  1. t>=t0
    Consideriamo l'arco regolare come illustrato in fig. 1.
    Ascissa curvilinea,Rappresentazione naturale di una curva regolare

    la cui lunghezza è

    Ascissa curvilinea,Rappresentazione naturale di una curva regolare

    Cioè

    Ascissa curvilinea,Rappresentazione naturale di una curva regolare

  2. t< t0
    In questo caso i punti sono disposti come in figura:
    Ascissa curvilinea,Rappresentazione naturale di una curva regolare

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