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[¯|¯] Piano osculatore e cerchio osculatore

settembre 27th, 2017 | by Marcello Colozzo |

piano osculatore,cerchio osculatore,curva regolare

Sia data la curva regolare Γ con rappresentazione parametrica:

piano osculatore,cerchio osculatore,curva regolare

Fissiamo su Γ un punto P0=P(t0)tale che ρ(M0)=2, dove M0 è la matrice
piano osculatore,cerchio osculatore,curva regolare

avendo denotato con la notazione puntata l'operazione di derivazione rispetto a t. Per una nota proprietà il punto P0 è punto di curvatura per Γ. Se t0 è la retta tangente a Γ in P0, la sua equazione si scrive:

piano osculatore,cerchio osculatore,curva regolare

Manifestamente si ha

piano osculatore,cerchio osculatore,curva regolare










Preso ad arbitrio uno di tali punti, cioè

piano osculatore,cerchio osculatore,curva regolare

esiste ed è unico il piano ω(t) contenente la retta t0 e passante per P(t):
piano osculatore,cerchio osculatore,curva regolare

Nel determinante a primo membro le variabili reali x,y,z sono le coordinate cartesiane del generico punto di ω(t)s, mentre le x(t),y(t),z(t) sono le coordinate cartesiane del punto di Γ distinto da P0.

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