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[¯|¯] Piano osculatore alla cubica sghemba

settembre 27th, 2017 | by Marcello Colozzo |

piano osculatore,cerchio osculatore,cubica sghemba

Nel post precedente abbiamo esaminato la nozione di piano osculatore e cerchio osculatore ad una assegnata curva regolare. Vediamo ora un esempio numerico offerto dalla determinazione del piano osculatore alla cubica sghemba:

piano osculatore,cerchio osculatore,cubica sghemba

mostrando che in ogni punto (x,y,z) il piano osculatore stacca sugli assi coordinati tre segmenti di lunghezza (x/3),-(y/3),z.

Preso ad arbitrio t0sub> nell'intervallo base, l'equazione del piano osculatore a Γ nel punto (t0,t0²,t0³) è:

piano osculatore,cerchio osculatore,cubica sghemba

Nel caso in esame è

piano osculatore,cerchio osculatore,cubica sghemba

Per calcolare i rimanenti elementi del determinante a primo membro valutiamo le derivate delle funzioni x(t),y(t),z(t):

piano osculatore,cerchio osculatore,cubica sghemba

per cui

piano osculatore,cerchio osculatore,cubica sghemba










Sviluppando il determinante secondo gli elementi della prima riga, si trova

piano osculatore,cerchio osculatore,cubica sghemba

In virtù dell'arbitrarietà di t0, l'equazione precedente può essere riscritta come

piano osculatore,cerchio osculatore,cubica sghemba

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