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[¯|¯] Punti di curvatura e punti di flesso delle curve piane

settembre 22nd, 2017 | by Marcello Colozzo |

Punti di curvatura e punti di flesso delle curve piane

Nel piano cartesiano xy sia data una curva regolare Γ di rappresentazione parametrica

Punti di curvatura e punti di flesso delle curve piane

Oltre alla regolarità, ipotizziamo l'esistenza delle derivate seconde delle funzioni x(t) e y(t). Adottiamo poi la seguente notazione abbreviata

Punti di curvatura e punti di flesso delle curve piane

e per un assegnato t0
Punti di curvatura e punti di flesso delle curve piane

mentre con τ0 denotiamo la retta tangente a Γ in P0, la cui equazione è
Punti di curvatura e punti di flesso delle curve piane

avendo posto x0=x(t0) e y0=y(t0), mentre (λ00) definisce una coppia di numeri direttori di τ0. Come è noto dalla Geometria analitica, una coppia di numeri direttori è data da
Punti di curvatura e punti di flesso delle curve piane

essendo m0 il coefficiente angolare di τ0:
Punti di curvatura e punti di flesso delle curve piane

In tal modo l'equazione della retta tangente si scrive:

Punti di curvatura e punti di flesso delle curve piane










Ciò premesso, sussiste la seguente definizione
Definizione
P0 è punto di curvaturaper &Gamma, se esiste un intorno

Punti di curvatura e punti di flesso delle curve piane

tale che comunque prendiamo
Punti di curvatura e punti di flesso delle curve piane

i punti P(t) cadono dalla stessa parte di τ0. Nel caso contrario, si dice che P0 è
punto di curvatura.
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