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[¯|¯] Teorema del proiettile

settembre 8th, 2017 | by Marcello Colozzo |

proiettile,traiettoria,gittata,equazione differenziale

Teorema

Comunque spariamo un proiettile con velocità iniziale v0 e angolo di alzo θ, il modulo al quadrato della velocità vettoriale è un integrale particolare dell'equazione differenziale del secondo ordine:

proiettile,traiettoria,gittata,equazione differenziale


Dimostrazione
Ricordiamo che il vettore velocità del proiettile si scrive:
proiettile,traiettoria,gittata,equazione differenziale

avendo assunto il solito riferimento cartesiano ortogonale con origine nel punto di sparo e asse y orientato verso l'alto. Segue

proiettile,traiettoria,gittata,equazione differenziale

da cui derivando rispetto al tempo

proiettile,traiettoria,gittata,equazione differenziale

Derivando una seconda volta

proiettile,traiettoria,gittata,equazione differenziale

onde l'asserto.


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