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[¯|¯] Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Fattore integrante

agosto 24th, 2017 | by Marcello Colozzo |

equazioni differenziali lineari del primo ordine,fattore integrante
Fig. 1. Alcune curve integrali di y'=3x-2y


Sia data l'equazione differenziale del primo ordine di forma normale:
equazioni differenziali lineari del primo ordine,fattore integrante

La funzione reale f è definita nel dominio rettangolare D=[a,b]×[α0,ß00]. L'equazione differenziale assegnata è lineare se la funzione f(x,y) è lineare in y. Cioè:
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Le funzioni α(x) e ß(x) sono definite in X=[a,b]. Quindi:

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Diremo che l'equazione è lineare ed omogenea se ß(x) è identicamente nulla, onde:

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che si integra per separazioni di variabili. Quindi consideriamo il caso non omogeneo con α(x) e ß(x) funzioni continue in X. Moltiplichiamo primo e secondo membro di

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per

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si ha

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Notiamo che:

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che sostituita nella precedente:

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Integrando:

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Cioè

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che è l'integrale generale dell'equazione assegnata.

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