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[¯|¯] Le curve integrali di questa equazione compongono una famiglia di parabole

agosto 17th, 2017 | by Marcello Colozzo |

Equazioni differenziali,curve integrali,parabola
Fig. 1. Alcune curve integrali dell'equazione differenziale assegnata.


Integrare l'equazione differenziale:

Equazioni differenziali,curve integrali,parabola

Soluzione
L'equazione può essere scritta come:

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per cui eseguiamo il cambio di variabile
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Inoltre
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Dal confronto delle ultime due equazioni

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che è a variabili separabili in (x,t) ed ammette l'integrale costante (rispetto a t):
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Separando le variabili e integrando
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Ripristinando la variabile y
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Si noti che l'integrale particolare trovato in precedenza, si ottiene dall'integrale generale ponendo C=0.


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