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[¯|¯] Distribuzione frattale delle galassie. La funzione di autocorrelazione a due punti

agosto 1st, 2017 | by Marcello Colozzo |

galassie,distribuzione frattale
Fonte dell'immagine: Enciclopedia Treccani

I dati osservativi ci dicono che per scale che vanno dalla decina dei Kpc ai 100 Mpc, l'Universo è disomogeneo ed anisotropo, nel senso che troviamo strutture del tipo galassie, ammassi di galassie e superammassi.

Al di sopra dei 100 Mpc, ritroviamo omogeneità ed isotropia, in accordo con il Principio Cosmologico. In questa framework, la materia si distribuisce in una gerarchia di "clustering" e si parla perciò di universo gerarchico.

Se n è la densità del numero di galassie, possiamo scrivere:

galassie,distribuzione frattale

essendo dP la probabilità infinitesima di trovare una galassia nel volume elementare dV. Se la distribuzione è casuale, la probabiltà congiunta di trovare la galassia 1 nel volume infinitesimo dV1 e la galassia 2 nel volume dV2, è:

galassie,distribuzione frattale

In tal caso le posizioni delle singole galassie sono scorrelate. Se invece le galassie tendono a formare strutture o a lasciare dei vuoti, l'equazione precedente va corretta in questo modo:

galassie,distribuzione frattale

essendo dP* l'eccesso o il difetto di probabilità, che può essere reso parametrico, ponendo:

galassie,distribuzione frattale

dove r12 è la coordinata relativa dei due elementi di volume, mentre la grandezza adimensionale ξg(r) ci dà un'informazione di quanto la distribuzione si alllontana da quella casuale. Chiamiamo ξg(r12) funzione di correlazione spaziale a due punti o semplicemente funzione di correlazione a due punti. Quindi, nel caso di una distribuzione non casuale, l'espressione della probabilità congiunta è:

galassie,distribuzione frattale










Per quanto riguarda l'espressione della ξg(r), l'analisi dei cataloghi bidimensionali ha mostrato che:

galassie,distribuzione frattale

dove r1=0.1h0-1 Mpc, e r1=10h0-1 Mpc, mentre h0 è la costante di Hubble H0 normalizzata a 100 Mpc·s-1·km-1 e varia nel range 0.4÷1. La grandezza r0g dell'ordine di 5h0-1 Mpc è la lunghezza di correlazione delle galassie, mentre γ è una grandezza adimensionale pari a circa 1.8.

Allo stesso modo possiamo definire una funzione di correlazione a due punti per gli ammassi di galassie:

galassie,distribuzione frattale

dove r'1=5h0-1 Mpc, e r'2=75h0-1 Mpc, r0c è dell'ordine di 25 Mpc. Per ξ(r)>0, la densità di massa ρ(r) è una funzione decrescente. Tuttavia, per il Principio Cosmologico, deve necessariamente esistere una distanza dc tale che:
galassie,distribuzione frattale

dove l'operazione <.> si riferisce alla media rispetto alle coordinate spaziali. In questo modo ritroviamo omogeneità ed isotropia a grandi scale.

Si dimostra che con una distribuzione statistica descritta dalle formule precedenti, nell'intervallo di scale in cui è ξ(r)»1, la massa media contenuta in una sfera di raggio r centrata in una galassia presa ad arbitrio, è:

galassie,distribuzione frattale

L'esponente D, si chiama dimensione frattale della distribuzione, che ovviamente differisce da una distribuzione omogenea per la quale è D=3.


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