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[¯|¯] Integrale generale in forma implicita

luglio 11th, 2017 | by Marcello Colozzo |

equazioni differenziali,integrale generale in forma implicita
Fig. 1. Alcune curve integrali dell'equazione differenziale assegnata


Integrare l'equazione differenziale:
equazioni differenziali,integrale generale in forma implicita

Soluzione
L'equazione è del tipo y'=f(ax+by)

equazioni differenziali,integrale generale in forma implicita

Quindi eseguiamo il cambio di variabile z=3x+y => z'=3+y', ma y'=f(z) per cui
equazioni differenziali,integrale generale in forma implicita

Prima di separare le variabili, determiniamo gli eventuali integrali costanti (rispetto a z):

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Cioè
equazioni differenziali,integrale generale in forma implicita

è un integrale particolare dell'equazione.

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