[¯|¯] Sistema dinamico caotico
Luglio 8th, 2017 | by Marcello Colozzo |Determinare l'integrale generale della seguente equazione differenziale:
Quindi
Da ciò segue l'integrale generale in forma implicita:
ove C=6K. Utilizzando Mathematicapossiamo plottare alcune curve integrali come quelle riportate in fig. 1, da cui emerge un comportamento asintoticamente lineare. Più precisamente, i grafici sono stati ottenuti risolvendo il problema di Cauchy:
assumendo y0 come parametro libero.
Per quanto precede, la soluzione η(x;y0) dell'equazione differenziale ha un asintoto obliquo indipendentemente dal valore iniziale y0:
Cioè
dove φ(x) è un'assegnata funzione lineare. Se la variabile indipendente denota il tempo, il problema di Cauchy assegnato regola l'evoluzione temporale di un sistema dinamico caotico. La caoticità si evince dall'esistenza dell'attrattore φ(x) e dalla non linearità dell'equazione differenziale.
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Tags: caos, equazioni differenziali non lineari, sistemi dinamici
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