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[¯|¯] Componenti covarianti e controvarianti di uno stesso vettore

giugno 15th, 2017 | by Marcello Colozzo |

componenti covarianti,componenti controvarianti

Sia En uno spazio euclideo (o pseudoeuclideo) n-dimensionale. Se {ei} è una base di En, la forma bilineare che definisce il prodotto scalare in En, è data da

componenti covarianti,componenti controvarianti

Per quanto precede

componenti covarianti,componenti controvarianti

dove per consuetudine indichiamo con · il prodotto scalare i.e. il valore assunto dalla predetta forma bilineare. Ciò premesso, se x è un qualunque vettore di En, si ha:

componenti covarianti,componenti controvarianti

dove al solito, le xi sono le componenti di x nella base {ei}, che ora chiamiamo componenti controvarianti del vettore x nella base {ei}. D'altra parte, eseguendo il prodotto scalare restano definite le componenti xi (cioè con indici in basso):

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