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[¯|¯] Il grafico di una funzione non è un sottospazio vettoriale di R^2

giugno 13th, 2017 | by Marcello Colozzo |

grafico funzione,sottospazio vettoriale

Per un'assegnata funzione f:R->R, si consideri il seguente sottoinsieme dello spazio vettoriale R² denominato
grafico di f:

grafico funzione,sottospazio vettoriale

  1. Mostrare che E(f) non è un sottospazio vettoriale R².
  2. Mostrare che introducendo in E(f) le leggi di composizione:
    grafico funzione,sottospazio vettoriale

    e
    grafico funzione,sottospazio vettoriale

    così definite:

    grafico funzione,sottospazio vettoriale

    E(f) assume la struttura di spazio vettoriale su R.

Soluzione
Quesito 1

E(f) è un sottospazio vettoriale di R² se e solo se è chiuso rispetto alle leggi di composizione che conferiscono a R² la struttura di spazio vettoriale. Ricordiamo che tali leggi si scrivono:

grafico funzione,sottospazio vettoriale

e
grafico funzione,sottospazio vettoriale

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