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[¯|¯] Esercizio sui vettori controvarianti

giugno 12th, 2017 | by Marcello Colozzo |

vettori controvarianti,cambiamento di base,vettori linearmente indipendenti

Se {ei} (i=1,2,3) è una qualunque base di uno spazio vettoriale E3 sul campo reale R, verificare i seguenti punti:

  1. Il sistema {e'i} è linearmente indipendente, dove:

    vettori controvarianti,cambiamento di base,vettori linearmente indipendenti
  2. Il sistema {ui} è linearmente indipendente, essendo:
    vettori controvarianti,cambiamento di base,vettori linearmente indipendenti

  3. Le terne ordinate (4,-1,2) e (5,7,1) non sono le componenti controvarianti dello stesso vettore nelle basi {ei} ed {ui}.

Soluzione
Scriviamo

vettori controvarianti,cambiamento di base,vettori linearmente indipendenti

Ma {ei} è linearmente indipendente, per cui l'equazione precedente implica

vettori controvarianti,cambiamento di base,vettori linearmente indipendenti

che è un sistema lineare omogeneo nelle incognite (λ123). Il determinante della matrice dei coefficienti è:

vettori controvarianti,cambiamento di base,vettori linearmente indipendenti


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