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[¯|¯] Tensori controvarianti (seconda parte)

giugno 5th, 2017 | by Marcello Colozzo |

tensori controvarianti,forme bilineari,prodotto tensoriale


Nel post precedente abbiamo definito i tensori controvarianti di rango 2 quali elementi dello spazio vettoriale dato dal prodotto tensoriale degli spazi vettoriali En e Fm sul medesimo campo K. Per quanto precede, ci aspettiamo che gli elementi di matrice Tik siano le componenti del tensore T in una base del predetto spazio.
Ciò premesso, consideriamo le forme lineari:

tensori controvarianti,forme bilineari,prodotto tensoriale

È chiaro che si tratta di vettori controvarianti e a meno di un isomorfismo naturale, si riconducono ad elementi appartenenti a En e Fn rispettivamente. In ogni caso abbiamo:

tensori controvarianti,forme bilineari,prodotto tensoriale

ove σi sono le componenti di σ in una base assegnata di En**. Denotando con {ηi} tale base, si ha:
tensori controvarianti,forme bilineari,prodotto tensoriale

D'altra parte, σi sono anche gli elementi di matrice della forma lineare s nella base duale {θi} associata a {ei}, per cui

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