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[¯|¯] Un conflitto nucleare nel paradigma della Teoria dei Giochi

maggio 30th, 2017 | by Marcello Colozzo |

conflitto nucleare,teoria dei giochi,gioco a somma zero

Negli anni della Guerra Fredda, matematici e fisici si "divertivano" presso la RAND Corporation con giochi a somma zero di questo tipo:

La coppia ordinata (A,B) esegue un gioco G a somma zero, denominato conflitto:

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L'elemento A della coppia ordinata è l'attaccante, mentre B è il difensore. A dispone di N0 bombardieri nuclearmente armati, mentre B dispone di I0 aerei di intercettazione. Denotiamo con N e I rispettivamente l'insieme dei bombardieri e degli aerei di intercettazione. Il conflitto contempla n>1 attacchi fino alla distruzione totale di A o di B. Il singolo attacco impiega p bombardieri. Definiamo la seguente grandezza:

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Per ipotesi G è a somma zero, onde:
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Definiamo la forza relativa di singolo giocatore:
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Riesce:

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Comportamento analogo per RB. L'attaccante e il difensore hanno la stessa forza relativa se

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Poniamo

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essendo 0<ß<1 un fattore di scala. Segue
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La funzione:

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definisce la probabilità di vittoria per A. Per definizione di proabilità deve essere:
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