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[¯|¯] Base duale

maggio 30th, 2017 | by Marcello Colozzo |

spazio duale,spazio vettoriale,base duale,cobase


Lemma

Assegnata una base {ei) dello spazio vettoriale E, comunque prendiamo una n-pla di scalari (b1,b2,...,bn), è univocamente determinata la forma lineare φ tale che

spazio duale,spazio vettoriale,base duale,cobase

In simboli:
spazio duale,spazio vettoriale,base duale,cobase


Dimostrazione
Proviamo separatamente esistenza ed unicità.
Esistenza
Presa ad arbitrio la n-pla di scalari (b1,b2,...,bn), definiamo

spazio duale,spazio vettoriale,base duale,cobase

che è manifestamente un elemento dello spazio duale.

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