beylikdüzü eskort

evden eve nakliyat

klima kombi servisi

Annunci AdSense






[¯|¯] Premesse topologiche

Aprile 1st, 2017 | by Marcello Colozzo |

spazio topologico,topologia,aperti,topologia banale

Fig. 1. Copertina del saggio La mente e l'infinito del matematico Rudy Rucker.


A un qualunque insieme S possiamo univocamente associare l'insieme i cui elementi sono tutti e soli i sottoinsiemi di S. Denotando con P(S) tale insieme, si ha:

spazio topologico,topologia,aperti,topologia banale

Definizione
Chiamiamo P(S) insieme delle parti di S.
L'insieme della parti di S è "strutturalmente" più complicato di S. Ad esempio, consideriamo l'insieme il cui unico elemento è la lettera a:
spazio topologico,topologia,aperti,topologia banale

I sottoinsiemi di S sono:
spazio topologico,topologia,aperti,topologia banale

onde
spazio topologico,topologia,aperti,topologia banale

Aggiungiamo un elemento:
spazio topologico,topologia,aperti,topologia banale

i cui sottoinsiemi sono
spazio topologico,topologia,aperti,topologia banale

Quindi
spazio topologico,topologia,aperti,topologia banale

Se S è il vuoto? Cioè
spazio topologico,topologia,aperti,topologia banale

Segue
spazio topologico,topologia,aperti,topologia banale

ovvero l'insieme delle parti del vuoto è l'insieme il cui unico elemento è il vuoto. Viceversa
spazio topologico,topologia,aperti,topologia banale

Proposizione

spazio topologico,topologia,aperti,topologia banale

Dimostrazione
spazio topologico,topologia,aperti,topologia banale

spazio topologico,topologia,aperti,topologia banale

c.d.d.









Definizione
Sia Θ un sottoinsieme non vuoto di P(S) (cioè Θ è un insieme i cui elementi sono sottoinsiemi di un assegnato insieme S). Diciamo che Θ è una topologia per S, se sono verificate le seguenti proprietà:
spazio topologico,topologia,aperti,topologia banale

La coppia ordinata (S,Θ) si chiama spazio topologico. Gli elementi di Θ sono gli insiemi aperti o semplicemente gli aperti di S. Gli elementi di S sono i punti dello spazio topologico (S,Θ). Gli insiemi chiusi di S sono, invece, tutti e soli i sottoinsiemi di S il cui complementare (in S) è aperto.


Proposizione

spazio topologico,topologia,aperti,topologia banale

Dimostrazione
Il primo assioma è banalmente verificato. Riesce:
spazio topologico,topologia,aperti,topologia banale

per cui sono verificati gli assiomi 2 e 3.
c.d.d.
Definizione
La topologia

spazio topologico,topologia,aperti,topologia banale

è detta
topologia banale.
Proponiamo un esempio suggestivo sulla topologia banale. Sia Sπ l'insieme dei pensieri elaborati da una mente M:
spazio topologico,topologia,aperti,topologia banale

Chiamiamo tale insieme (non vuoto!) spazio della mente M. La topologia banale per Sπ è:

spazio topologico,topologia,aperti,topologia banale

I pensieri elaborati da M sono, dunque, i "punti" dello spazio topologico (Sππ), mentre gli aperti di Sπ sono Ø e Sπ. Evidentemente:
spazio topologico,topologia,aperti,topologia banale

Ne concludiamo che l'insieme dei nostri pensieri può essere strutturato come spazio topologico.



Sostienici

Puoi contribuire all’uscita di nuovi articoli ed e-books gratuiti che il nostro staff potrà mettere a disposizione per te e migliaia di altri lettori.




No TweetBacks yet. (Be the first to Tweet this post)

Tags: , , ,

Articoli correlati

Commenta l'esercizio

istanbul escort porno izle film izle