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[¯|¯] Ordine di una somma di infinitesimi

Marzo 2nd, 2017 | by Marcello Colozzo |

infinitesimi,somma di infinitesimi,ordine,infinitesimo di riferimento



Proposizione
Siano dati f1(x), f2(x),... fn(x) infinitesimi (in x0) di ordine differente α12,...,αn rispetto a un infinitesimo di riferimento u(x). La funzione

infinitesimi,somma di infinitesimi,ordine,infinitesimo di riferimento

è un infinitesimo (in x00) di ordine
infinitesimi,somma di infinitesimi,ordine,infinitesimo di riferimento


Dimostrazione
La prima parte della proposizione è una conseguenza del teorema sul limite della somma di funzioni:

infinitesimi,somma di infinitesimi,ordine,infinitesimo di riferimento

Segue

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Ma

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giacché

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è di ordine maggiore di αh.







L'equazione precedente può essere inglobata nella delta di Kronecker:

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ottenendo:

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Quindi

infinitesimi,somma di infinitesimi,ordine,infinitesimo di riferimento

onde l'asserto.










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