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[¯|¯] Proprietà e teoremi su infinitesimi e infiniti (parte 2)

Marzo 1st, 2017 | by Marcello Colozzo |

infiniti,proprietà, parte principale,infinito di riferimento

Fig. 1


Per gli infiniti si dimostra una proposizione analoga:
Proposizione
Siano f1(x) e f2(x) due infiniti equivalenti (per x->x0).
Se fk(x) (k=1,2) è dotato di parte principale rispetto a g(x), si ha che fh(x) (con h diverso da k) è dotato di parte principale (rispetto a g(x)) e le due parti principali coincidono.

Esempio
Consideriamo gli infiniti per x->oo:

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Per quanto visto in quest'esempio
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onde l'equivalenza degli infiniti assegnati. Determiniamo la parte principale di f1(x) rispetto all'infinito

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Innanzitutto calcoliamone l'ordine:

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cosicché f1(x) è di ordine 1/2 rispetto a g(x), riuscendo
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Abbiamo pertanto la decomposizione:

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con
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Ciò implica
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Per la proposizione precedente:
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con
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Cioè
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I vari andamenti sono illustrati in fig. 1.










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