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[¯|¯] Parte principale di (π/2 - arctanx)-1/2 (per x->+oo)

marzo 1st, 2017 | by Marcello Colozzo |

infiniti, parte principale di un infinito, formula di decomposizione di un infinito,termine di ordine inferiore

Fig. 1. La parte principale dell'infinito f(x)=1/x² è la funzione medesima.


Consideriamo la funzione

infiniti, parte principale di un infinito, formula di decomposizione di un infinito,termine di ordine inferiore

Riesce
infiniti, parte principale di un infinito, formula di decomposizione di un infinito,termine di ordine inferiore

onde f(x) è un infinito per x->+oo. Ricerchiamone l'ordine assumendo come infinito di riferimento la funzione v(x)=x. Abbiamo
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Eseguiamo il cambio di variabile:

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da cui
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onde
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Ciò implica che f(x) è un infinito di ordine 1/2. Inoltre

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Quindi la parte principale è
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Segue
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che è un infinito di ordine minore di 1/2. Infatti:

infiniti, parte principale di un infinito, formula di decomposizione di un infinito,termine di ordine inferiore









La formula di decomposizione si scrive:

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Quindi

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In altri termini, per x»1 la funzione va come vx. Ciò è illustrato in fig. 1.










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