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[¯|¯] Parte principale di tan(x) (per x->π/2)

Febbraio 28th, 2017 | by Marcello Colozzo |

infiniti, parte principale di un infinito, formula di decomposizione di un infinito,termine di ordine inferiore

Fig. 1.


Consideriamo la funzione

infiniti, parte principale di un infinito, formula di decomposizione di un infinito,termine di ordine inferiore

Riesce
infiniti, parte principale di un infinito, formula di decomposizione di un infinito,termine di ordine inferiore

onde f(x) è un infinito per x->(π/2)-. Ricerchiamone l'ordine assumendo come infinito di riferimento la funzione v(x)=1/((π/2)-x)). Abbiamo
infiniti, parte principale di un infinito, formula di decomposizione di un infinito,termine di ordine inferiore

Anziché applicare la regola di De L'Hospital, eseguiamo il cambio di variabile:

infiniti, parte principale di un infinito, formula di decomposizione di un infinito,termine di ordine inferiore

cosicché
infiniti, parte principale di un infinito, formula di decomposizione di un infinito,termine di ordine inferiore

Studiamone il comportamento al variare di α:

infiniti, parte principale di un infinito, formula di decomposizione di un infinito,termine di ordine inferiore









Ne consegue che deve essere α=1 i.e. la funzione assegnata è un infinito del primo ordine, riuscendo:
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onde f(x) e u(x) sono infiniti equivalenti. La parte principale di f(x) è
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per cui la decomposizione si scrive
infiniti, parte principale di un infinito, formula di decomposizione di un infinito,termine di ordine inferiore

Segue

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L'andamento dei vari termini della decomposizione è illustrato in fig. 1.

[¯|¯] Parte principale di (π/2 - arctanx)-1/2 (per x->+oo)










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