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[¯|¯] Esempio n.2 di calcolo della parte principale di un infinitesimo

Febbraio 27th, 2017 | by Marcello Colozzo |

infinitesimi, parte principale di un infinitesimo, formula di decomposizione di un infinitesimo,termine di ordine superiore

Fig. 1


Consideriamo la funzione

infinitesimi, parte principale di un infinitesimo, formula di decomposizione di un infinitesimo,termine di ordine superiore

Riesce
infinitesimi, parte principale di un infinitesimo, formula di decomposizione di un infinitesimo,termine di ordine superiore

onde f(x) è un infinitesimo in x=0. Ricerchiamone l'ordine assumendo come infinitesimo di riferimento la funzione u(x)=x:
infinitesimi, parte principale di un infinitesimo, formula di decomposizione di un infinitesimo,termine di ordine superiore

Quindi f(x) è un infinitesimo del second'ordine. Risulta:
infinitesimi, parte principale di un infinitesimo, formula di decomposizione di un infinitesimo,termine di ordine superiore

per cui la parte principale è

infinitesimi, parte principale di un infinitesimo, formula di decomposizione di un infinitesimo,termine di ordine superiore









Pertanto l'infinitesimo assegnato si decompone in

infinitesimi, parte principale di un infinitesimo, formula di decomposizione di un infinitesimo,termine di ordine superiore

ove r(x) è un infinitesimo di ordine maggiore di 2. La predetta decomposizione ha un'immediata interpretazione geometrica: in un intorno dell'origine il diagramma cartesiano della funzione è approssimato dalla parabola y=x², come illustrato in fig. 1.










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