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[¯|¯] Scala di infinitesimi di ordine indeterminato

Feb 26th, 2017 | by Marcello Colozzo |

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In questo numero introduciamo la nozione di scala di infinitesimi. Premettiamo il teorema:
Teorema
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Dimostrazione

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onde l'asserto.
c.d.d.

Consideriamo ora l'insieme i cui elementi sono le funzioni reciproche delle funzioni appartenenti alla scala di infiniti

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Per il teorema appena dimostrato si ha che ogni elemento di (1) è un infinitesimo (per x->+oo) di ordine superiore a 1, ma minore di un qualunque α>1.








Inoltre:

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che si generalizza a ogni coppia di elementi successivi di (1). Ne consegue che ogni infinitesimo del predetto insieme è di ordine superiore al precedente. Chiamiamo tale insieme scala di infinitesimi di ordine indeterminato.










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