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[¯|¯] Esempio 1 di calcolo dell'ordine di un infinitesimo

Febbraio 24th, 2017 | by Marcello Colozzo |

infinitesimi,infiniti,infinitesimo di riferimento,infinito di riferimento

Fig. 2. In un intorno di x=0 la funzione f(x)=1-cos(x) può essere approssimata dalla funzione potenza di esponente reale 2 g(x)=x².


Per quanto visto nella Lezione 2, esempi immediati di infinitesimi confrontabili sono offerti dai limiti fondamentali:

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da cui vediamo che per x->0, l'infinitesimo sin(x) è del primo ordine rispetto all'infinitesimo di riferimento u(x)=x, mentre l'infinitesimo 1-cos(x) è del secondo ordine. Graficamente ciò equivale a dire che in un intorno di x=0 i diagrammi cartesiani di sin(x) e 1-cos(x) possono essere approssimati rispettivamente dalla retta y=x e dall'arco di parabola y=x², come illustrato nelle figg. 1 e 2.

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Fig. 1. In un intorno di x=0 la funzione f(x)=sin(x) può essere approssimata dalla funzione lineare g(x)=x.










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