Annunci AdSense






[¯|¯] Infinitesimo [infinito] di riferimento

febbraio 23rd, 2017 | by Marcello Colozzo |

infinitesimi,infiniti,infinitesimo di riferimento,infinito di riferimento



Per poter quantificare il concetto di ordine di un infinitesimo (o di un infinito) è necessario definire un infinitesimo (o un infinito) di riferimento. Per fissare le idee, iniziamo con gli infinitesimi. Nella classe I(x0) di tutti e soli gli infinitesimi in x0, scegliamo ad arbitrio un infinitesimo di riferimento (o infinitesimo campione) u(x). La scelta più semplice è

infinitesimi,infiniti,infinitesimo di riferimento,infinito di riferimento

Osserviamo che comunque prendiamo α>0, riesce:
infinitesimi,infiniti,infinitesimo di riferimento,infinito di riferimento

Cioè
infinitesimi,infiniti,infinitesimo di riferimento,infinito di riferimento

Inoltre, per ogni ß>0
infinitesimi,infiniti,infinitesimo di riferimento,infinito di riferimento

In altri termini, se α>ß l'infinitesimo [u(x)]α è di ordine superiore a [u(x)]ß, e viceversa se α<ß. Se α=ß gli infinitesimi [u(x)]α e [u(x)]ß sono equivalenti. Ne consegue:
Definizione 1
Il numero reale α>0 si dice ordine dell'infinitesimo [u(x)]α.

Ciò premesso, sussiste la seguente definizione:

infinitesimi,infiniti,infinitesimo di riferimento,infinito di riferimento

Il numero reale α>0 si dice ordine di f(x) rispetto all'infinitesimo di riferimento u(x).








In maniera del tutto analoga si definisce l'ordine di un infinito f(x) della classe J(x0). Più precisamente, se u(x) è l'infinitesimo di riferimento nella classe I(x0), si assume come infinito di riferimento nella classe J(x0), l'infinito:
infinitesimi,infiniti,infinitesimo di riferimento,infinito di riferimento

Naturalmente:
infinitesimi,infiniti,infinitesimo di riferimento,infinito di riferimento

Il numero reale α>0 si dice ordine di f(x) rispetto all'infinito di riferimento v(x).










No TweetBacks yet. (Be the first to Tweet this post)

Tags: , , ,

Articoli correlati

Commenta l'esercizio