[¯|¯] Altra funzione con singolarità
Febbraio 17th, 2017 | by Marcello Colozzo |Esercizio
Classificare i punti di discontinuità della funzione
Soluzione
La funzione è definita in X=R-{0}, per cui studiamo il comportamento in un intorno di x=0 calcolando
Eseguiamo il cambio di variabile
per cui
Applicando ripetutamente la regola di De L'Hospital
Come vedremo più avanti, tale risultato ci dice che per x->+oo la funzione esponenziale ex è un infinito di ordine infinitamente grande rispetto all'infinito di riferimento x.
Passiamo al limite sinistro
Conclusione: x=0 è un punto di discontinuità di seconda specie. In fig. 1 riportiamo il grafico della funzione in un intorno di x=0.
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Tags: forma indeterminata zero per infinito, limiti di funzioni esponenziali, punti di discontinuità di seconda specie, regola di de l'hospital
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