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[¯|¯] Un limite abbastanza facile

Gennaio 18th, 2017 | by Marcello Colozzo |

limiti,forma indeterminata 0^0, regola di de L'Hospital,esponenziale

Fig. 1


Determinare il comportamento della funzione illustrata in fig. 1, agli estremi del suo campo di esistenza.


Soluzione
La funzione è definita in
limiti,forma indeterminata 0^0, regola di de L'Hospital,esponenziale

Calcoliamo
limiti,forma indeterminata 0^0, regola di de L'Hospital,esponenziale

Per risolvere tale forma indeterminata, applichiamo il solito procedimento

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onde

limiti,forma indeterminata 0^0, regola di de L'Hospital,esponenziale

Calcoliamo a parte il limite, applicando la regola di de L'Hospital:

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Riesce

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Segue
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Pertanto

limiti,forma indeterminata 0^0, regola di de L'Hospital,esponenziale

In altri termini, x=0 è un punto di discontinuità eliminabile per la funzione.
Comportamento all'infinito:

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cioè la funzione diverge positivamente per x->+oo. Per x->-oo è infinitesima:
limiti,forma indeterminata 0^0, regola di de L'Hospital,esponenziale

In fig. 1 riportiamo il grafico completo della funzione assegnata.








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